Номер 7, страница 39 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Может ли у трапеции быть:

а) три прямых угла;

б) три острых угла?

а) три прямых угла
Трапеция — это выпуклый четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$.
Предположим, что у трапеции есть три прямых угла. Величина прямого угла составляет $90^\circ$. Сумма этих трех углов будет равна:
$3 \times 90^\circ = 270^\circ$
Тогда величина четвертого угла будет равна разности между общей суммой углов четырехугольника и суммой трех известных углов:
$360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$
Таким образом, если у трапеции три прямых угла, то и четвертый ее угол также должен быть прямым. Четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Прямоугольник является частным случаем трапеции, поскольку у него есть как минимум одна пара параллельных сторон (у него их даже две). Такая трапеция называется прямоугольной.
Следовательно, у трапеции может быть три прямых угла.
Ответ: да, может.

б) три острых угла
Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$.
Воспользуемся ключевым свойством трапеции: сумма углов, прилежащих к одной боковой (непараллельной) стороне, всегда равна $180^\circ$. Это следует из того, что основания трапеции параллельны, а боковая сторона является секущей.
Пусть дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD \parallel BC$). Боковыми сторонами являются $AB$ и $CD$. Для нее справедливы следующие равенства:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$
$\angle C + \angle D = 180^\circ$
Рассмотрим одну из этих пар углов, например, $\angle A$ и $\angle B$. Если предположить, что оба этих угла острые, то есть $\angle A < 90^\circ$ и $\angle B < 90^\circ$, то их сумма будет строго меньше $180^\circ$:
$\angle A + \angle B < 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$
Это противоречит свойству трапеции, согласно которому их сумма должна быть равна $180^\circ$. Таким образом, из двух углов при одной боковой стороне только один может быть острым (в этом случае другой будет тупым), либо оба угла прямые.
Поскольку у трапеции две боковые стороны, она может иметь не более двух острых углов (по одному у каждой боковой стороны). Следовательно, существование трапеции с тремя острыми углами невозможно.
Ответ: нет, не может.