gdz.top
Номер 3, страница 53 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Проверь себя! - номер 3, страница 53.
№2
№3 (с. 53)
Условие. №3 (с. 53)
3. Сумма двух углов четырехугольника, прилежащих к одной стороне, равна $90^\circ$. Найдите угол между биссектрисами этих углов:
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $135^\circ$.
Решение. №3 (с. 53)
Решение 2 (rus). №3 (с. 53)
Пусть $\alpha$ и $\beta$ — это два угла четырехугольника, прилежащие к одной стороне. Согласно условию задачи, их сумма составляет $90^\circ$.
$\alpha + \beta = 90^\circ$
Проведем биссектрисы этих углов. Биссектрисы пересекаются и вместе со стороной, к которой прилежат исходные углы, образуют треугольник.
Два угла этого нового треугольника будут равны половинам углов $\alpha$ и $\beta$, так как биссектриса делит угол пополам. Эти углы равны $\frac{\alpha}{2}$ и $\frac{\beta}{2}$.
Третий угол этого треугольника, обозначим его $\gamma$, и есть искомый угол между биссектрисами. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, мы можем записать следующее равенство:
$\gamma + \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = 180^\circ$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки, чтобы сгруппировать углы $\alpha$ и $\beta$:
$\gamma + \frac{\alpha + \beta}{2} = 180^\circ$
Теперь подставим в это уравнение известное из условия значение суммы $\alpha + \beta = 90^\circ$:
$\gamma + \frac{90^\circ}{2} = 180^\circ$
$\gamma + 45^\circ = 180^\circ$
Наконец, найдем искомый угол $\gamma$:
$\gamma = 180^\circ - 45^\circ$
$\gamma = 135^\circ$
Таким образом, угол, образованный пересечением биссектрис, равен $135^\circ$.
Ответ: $135^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 53 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 53), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.