Номер 5, страница 53 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

5. Сколько различных параллелограммов можно получить из двух равных разносторонних треугольников, прикладывая их друг к другу различными способами:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 6?

Пусть дан разносторонний треугольник. Обозначим длины его сторон как $a$, $b$ и $c$. Поскольку треугольник разносторонний, все его стороны имеют разную длину: $a \neq b \neq c$.

Чтобы составить параллелограмм из двух равных (конгруэнтных) треугольников, их необходимо приложить друг к другу по одной из равных сторон. Эта общая сторона становится одной из диагоналей полученного параллелограмма, а две другие стороны каждого треугольника становятся смежными сторонами параллелограмма.

Поскольку у разностороннего треугольника три стороны разной длины, существует ровно три различных способа соединить два таких треугольника, чтобы получить параллелограмм. Рассмотрим каждый из них.

Первый способ

Соединяем треугольники по стороне длиной $a$. В результате получаем параллелограмм, сторонами которого являются две другие стороны треугольника — $b$ и $c$.

Второй способ

Соединяем треугольники по стороне длиной $b$. В результате получаем параллелограмм со сторонами $a$ и $c$.

Третий способ

Соединяем треугольники по стороне длиной $c$. В результате получаем параллелограмм со сторонами $a$ и $b$.

Теперь сравним полученные параллелограммы. Два параллелограмма считаются различными, если у них разные наборы длин сторон. Мы получили три параллелограмма со следующими наборами длин сторон: $\{b, c\}$, $\{a, c\}$ и $\{a, b\}$.

Так как по условию $a$, $b$ и $c$ — это различные длины, то и все три набора длин сторон различны. Следовательно, мы получаем три различных, не конгруэнтных друг другу параллелограмма.

Ответ: 3