Номер 13, страница 54 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

13. Стороны треугольника относятся как 3 : 4 : 5. Его периметр равен 72 см. Найдите стороны треугольника, вершины которого находятся в серединах сторон данного треугольника:

A. 3 см, 4 см, 5 см.

B. 18 см, 24 см, 30 см.

C. 12 см, 24 см, 30 см.

D. 9 см, 12 см, 15 см.

1. Найдем стороны исходного треугольника.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию, их отношение равно $3:4:5$. Это можно записать как: $a = 3x$, $b = 4x$, $c = 5x$, где $x$ — коэффициент пропорциональности.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c = 3x + 4x + 5x = 12x$.

По условию задачи, периметр равен 72 см. Составим и решим уравнение: $12x = 72$ $x = 72 / 12$ $x = 6$

Теперь найдем длины сторон исходного треугольника, подставив значение $x$: $a = 3 \cdot 6 = 18$ см $b = 4 \cdot 6 = 24$ см $c = 5 \cdot 6 = 30$ см

2. Найдем стороны нового треугольника.

Вершины нового треугольника находятся в серединах сторон данного треугольника. Такой треугольник называется срединным, а его стороны являются средними линиями исходного треугольника.

По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне и равна её половине. Следовательно, стороны нового треугольника будут в два раза меньше сторон исходного треугольника: $a' = a / 2 = 18 / 2 = 9$ см $b' = b / 2 = 24 / 2 = 12$ см $c' = c / 2 = 30 / 2 = 15$ см

Таким образом, стороны искомого треугольника равны 9 см, 12 см и 15 см.

Сравнивая полученный результат с вариантами ответов, видим, что он соответствует варианту D.

Ответ: D. 9 см, 12 см, 15 см.