Вопросы, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

3. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

4. Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

5. Что называется тригонометрическими функциями острого угла?

1. Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

В прямоугольном треугольнике отношение длин сторон зависит только от величины острых углов. Синус — это одна из функций, описывающих эту зависимость. Для определения синуса острого угла $\alpha$ необходимо рассмотреть катет, лежащий напротив этого угла (противолежащий катет), и гипотенузу — сторону, лежащую напротив прямого угла.

Ответ: Синусом острого угла $\alpha$ прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Если противолежащий катет обозначить как $a$, а гипотенузу как $c$, то $ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} $.

2. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

Подобно синусу, косинус также является отношением длины одного из катетов к длине гипотенузы. Однако для косинуса используется катет, который является одной из сторон рассматриваемого острого угла $\alpha$ (прилежащий катет).

Ответ: Косинусом острого угла $\alpha$ прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Если прилежащий катет обозначить как $b$, а гипотенузу как $c$, то $ \cos(\alpha) = \frac{b}{c} $.

3. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Тангенс, в отличие от синуса и косинуса, устанавливает связь между длинами двух катетов прямоугольного треугольника. Он показывает, во сколько раз противолежащий катет больше или меньше прилежащего.

Ответ: Тангенсом острого угла $\alpha$ прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Если противолежащий катет — $a$, а прилежащий — $b$, то $ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} $. Также верно равенство $ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} $.

4. Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Котангенс, как и тангенс, связывает между собой длины катетов. По сути, это величина, обратная тангенсу, так как для его нахождения используется обратное отношение катетов.

Ответ: Котангенсом острого угла $\alpha$ прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего катета. Если прилежащий катет — $b$, а противолежащий — $a$, то $ \cot(\alpha) = \frac{b}{a} $. Также верно равенство $ \cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \frac{1}{\tan(\alpha)} $.

5. Что называется тригонометрическими функциями острого угла?

Все рассмотренные выше понятия — синус, косинус, тангенс и котангенс — являются функциями, так как они ставят в соответствие каждому острому углу $\alpha$ (от $0^\circ$ до $90^\circ$) определенное числовое значение, которое не зависит от размеров треугольника, а только от величины самого угла.

Ответ: Тригонометрическими функциями острого угла называются функции (синус, косинус, тангенс, котангенс и другие), которые устанавливают зависимость между величиной угла и отношением длин сторон прямоугольного треугольника, в котором этот угол находится.