Номер 3, страница 59 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

3. На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого равен:

а) $0.5$;

б) $2$.

Для того чтобы изобразить на клетчатой бумаге угол с заданным тангенсом, мы воспользуемся определением тангенса в прямоугольном треугольнике. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: $ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} $. Мы можем построить такой прямоугольный треугольник, у которого длины катетов, измеренные в клетках, будут соответствовать этому отношению.

а) 0,5;

Требуется построить угол $\alpha$, тангенс которого равен 0,5. Представим 0,5 в виде дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.
Это означает, что искомый угол является острым углом в прямоугольном треугольнике, у которого отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно $\frac{1}{2}$.
На клетчатой бумаге построим такой треугольник: возьмем прилежащий катет длиной 2 клетки и противолежащий катет длиной 1 клетка. Искомый угол $\alpha$ показан на рисунке ниже.

Ответ: Искомый угол – это острый угол прямоугольного треугольника, построенного на клетчатой бумаге, у которого прилежащий катет равен 2 клеткам, а противолежащий катет равен 1 клетке.

б) 2.

Требуется построить угол $\beta$, тангенс которого равен 2. Представим 2 в виде дроби: $2 = \frac{2}{1}$.
Это означает, что искомый угол является острым углом в прямоугольном треугольнике, у которого отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно $\frac{2}{1}$.
На клетчатой бумаге построим такой треугольник: возьмем прилежащий катет длиной 1 клетка и противолежащий катет длиной 2 клетки. Искомый угол $\beta$ показан на рисунке ниже.

Ответ: Искомый угол – это острый угол прямоугольного треугольника, построенного на клетчатой бумаге, у которого прилежащий катет равен 1 клетке, а противолежащий катет равен 2 клеткам.