Номер 4, страница 59 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

4. Используя таблицу приближенных значений тригонометрических функций, найдите приближенное значение:

a) $sin 45^\circ$;

б) $tg 30^\circ$;

в) $sin 60^\circ$;

г) $tg 60^\circ$.

а) Для нахождения приближенного значения $\sin{45^\circ}$ необходимо воспользоваться таблицей приближенных значений тригонометрических функций. В таких таблицах для $\sin{45^\circ}$ обычно приводится значение, полученное из его точного выражения. Точное значение $\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Так как $\sqrt{2} \approx 1.414$, то приближенное значение будет $\sin{45^\circ} \approx \frac{1.414}{2} = 0.707$.
Ответ: $\sin{45^\circ} \approx 0.707$

б) Для нахождения приближенного значения $\tg{30^\circ}$ также обратимся к таблице. Точное значение тангенса этого угла составляет $\tg{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Используя приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$, вычисляем: $\tg{30^\circ} \approx \frac{1.732}{3} \approx 0.577$.
Ответ: $\tg{30^\circ} \approx 0.577$

в) Приближенное значение для $\sin{60^\circ}$ находим аналогичным образом. Точное значение $\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляя приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$, получаем: $\sin{60^\circ} \approx \frac{1.732}{2} = 0.866$. Это и есть табличное значение.
Ответ: $\sin{60^\circ} \approx 0.866$

г) Для нахождения приближенного значения $\tg{60^\circ}$ используем таблицу. Точное значение этой функции равно $\tg{60^\circ} = \sqrt{3}$. Приближенное значение, которое можно найти в таблице, составляет $\sqrt{3} \approx 1.732$.
Ответ: $\tg{60^\circ} \approx 1.732$