Номер 1, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.

Тип: Учебник

Издательство: Мектеп

Год издания: 2018 - 2025

Цвет обложки: синий, белый

ISBN: 978-601-07-0959-1

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 8 классе

Повторение курса геометрии 7 класса. Глава 3. Взаимное расположение прямых - номер 1, страница 7.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1 (с. 7)
Условие. №1 (с. 7)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 7, номер 1, Условие

1. Может ли медиана треугольника быть больше высоты, проведенной из той же вершины треугольника?

Решение. №1 (с. 7)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 7, номер 1, Решение
Решение 2 (rus). №1 (с. 7)

1. Да, медиана треугольника может быть больше высоты, проведенной из той же вершины. Более того, медиана всегда не меньше этой высоты ($m \ge h$).

Рассмотрим произвольный треугольник $ABC$. Проведем из вершины $B$ медиану $BM$ (где $M$ — середина стороны $AC$) и высоту $BH$ (где $H$ — основание перпендикуляра из $B$ на прямую $AC$).

Рассмотрим треугольник $BHM$. По определению высоты, угол $\angle BHM$ является прямым ($\angle BHM = 90^\circ$), следовательно, треугольник $BHM$ — прямоугольный.

В этом прямоугольном треугольнике:
• Высота $BH$ является катетом.
• Медиана $BM$ является гипотенузой.

В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. Отсюда следует, что $BM \ge BH$.

Равенство $BM = BH$ достигается только в том случае, когда точки $M$ и $H$ совпадают, то есть когда катет $HM$ равен нулю. Это происходит, когда медиана и высота, проведенные из вершины $B$, являются одним и тем же отрезком. Такое возможно в равнобедренном треугольнике, если $AB=BC$, или в равностороннем треугольнике.

Во всех остальных случаях, когда треугольник не является равнобедренным относительно вершины $B$, точки $M$ и $H$ не совпадут. В этом случае $BM$ как гипотенуза будет строго больше катета $BH$, то есть $BM > BH$.

Таким образом, медиана треугольника может быть больше высоты, проведенной из той же вершины.

Ответ: Да, может.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 7 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 7), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться