gdz.top
Номер 1, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса геометрии 7 класса. Глава 3. Взаимное расположение прямых - номер 1, страница 7.
№18
№1 (с. 7)
Условие. №1 (с. 7)
1. Может ли медиана треугольника быть больше высоты, проведенной из той же вершины треугольника?
Решение. №1 (с. 7)
Решение 2 (rus). №1 (с. 7)
1. Да, медиана треугольника может быть больше высоты, проведенной из той же вершины. Более того, медиана всегда не меньше этой высоты ($m \ge h$).
Рассмотрим произвольный треугольник $ABC$. Проведем из вершины $B$ медиану $BM$ (где $M$ — середина стороны $AC$) и высоту $BH$ (где $H$ — основание перпендикуляра из $B$ на прямую $AC$).
Рассмотрим треугольник $BHM$. По определению высоты, угол $\angle BHM$ является прямым ($\angle BHM = 90^\circ$), следовательно, треугольник $BHM$ — прямоугольный.
В этом прямоугольном треугольнике:
• Высота $BH$ является катетом.
• Медиана $BM$ является гипотенузой.
В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. Отсюда следует, что $BM \ge BH$.
Равенство $BM = BH$ достигается только в том случае, когда точки $M$ и $H$ совпадают, то есть когда катет $HM$ равен нулю. Это происходит, когда медиана и высота, проведенные из вершины $B$, являются одним и тем же отрезком. Такое возможно в равнобедренном треугольнике, если $AB=BC$, или в равностороннем треугольнике.
Во всех остальных случаях, когда треугольник не является равнобедренным относительно вершины $B$, точки $M$ и $H$ не совпадут. В этом случае $BM$ как гипотенуза будет строго больше катета $BH$, то есть $BM > BH$.
Таким образом, медиана треугольника может быть больше высоты, проведенной из той же вершины.
Ответ: Да, может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 7 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 7), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.