Номер 13, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

13. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $64^\circ$, внешний угол при вершине $B$ равен $104^\circ$. Найдите угол $A$.

Для решения этой задачи можно использовать два основных подхода, основанных на свойствах углов треугольника. Рассмотрим оба.

Способ 1: Использование свойства внешнего угла треугольника

Свойство гласит, что внешний угол треугольника при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

В данном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $B$ равен сумме углов $A$ и $C$.

Запишем это в виде формулы:

$ \text{Внешний } \angle B = \angle A + \angle C $

По условию нам известно, что внешний угол при вершине $B$ равен $104^\circ$, а угол $C$ равен $64^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$ 104^\circ = \angle A + 64^\circ $

Чтобы найти угол $A$, выразим его из уравнения:

$ \angle A = 104^\circ - 64^\circ $

$ \angle A = 40^\circ $

Ответ: $40^\circ$.

Способ 2: Через нахождение внутреннего угла B и использование теоремы о сумме углов треугольника

1. Внутренний угол треугольника при вершине $B$ и внешний угол при той же вершине являются смежными, их сумма равна $180^\circ$. Найдем внутренний угол $B$:

$ \angle B = 180^\circ - \text{Внешний } \angle B $

$ \angle B = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ $

2. Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$. Для треугольника $ABC$ справедливо равенство:

$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $

3. Мы знаем угол $B = 76^\circ$ и угол $C = 64^\circ$. Подставим эти значения и найдем угол $A$:

$ \angle A + 76^\circ + 64^\circ = 180^\circ $

$ \angle A + 140^\circ = 180^\circ $

$ \angle A = 180^\circ - 140^\circ $

$ \angle A = 40^\circ $

Ответ: $40^\circ$.