gdz.top
Номер 14, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса геометрии 7 класса. Глава 3. Взаимное расположение прямых - номер 14, страница 7.
№13
№14 (с. 7)
Условие. №14 (с. 7)
14. В треугольнике ABC $AB = BC$. Внешний угол при вершине B равен $138^\circ$. Найдите угол C.
Решение. №14 (с. 7)
Решение 2 (rus). №14 (с. 7)
Согласно условию, в треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$. Это означает, что треугольник является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle A = \angle C$.
Существует два способа решения задачи.
Способ 1:
Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол треугольника при той же вершине ($\angle ABC$) являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$. Найдем внутренний угол $B$:
$\angle ABC = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$.
Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$.
Так как $\angle A = \angle C$ и $\angle B = 42^\circ$, получаем:
$\angle C + 42^\circ + \angle C = 180^\circ$
$2 \cdot \angle C = 180^\circ - 42^\circ$
$2 \cdot \angle C = 138^\circ$
$\angle C = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ$.
Способ 2:
По свойству внешнего угла треугольника, внешний угол при одной из вершин равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при вершине $B$ равен сумме углов $A$ и $C$:
Внешний угол $B = \angle A + \angle C$.
Подставляем известные значения:
$138^\circ = \angle A + \angle C$.
Так как треугольник равнобедренный и $\angle A = \angle C$, можно записать:
$138^\circ = \angle C + \angle C$
$138^\circ = 2 \cdot \angle C$
$\angle C = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ$.
Ответ: 69.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 7 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 7), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.