Номер 19, страница 8 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

19. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны:

а) 6 см и 3 см;

б) 8 см и 2 см.

Для решения задачи используется свойство равнобедренного треугольника (две стороны равны) и неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны).

а) Даны две стороны: 6 см и 3 см. Третья сторона, в силу того что треугольник равнобедренный, может быть равна либо 6 см, либо 3 см. Рассмотрим оба варианта:
1. Если третья сторона равна 6 см, то стороны треугольника — 6 см, 6 см, 3 см. Проверим выполнение неравенства треугольника. Достаточно проверить, что сумма двух меньших сторон больше большей стороны: $6 + 3 > 6$. Неравенство $9 > 6$ верно, значит, такой треугольник существует.
2. Если третья сторона равна 3 см, то стороны треугольника — 3 см, 3 см, 6 см. Проверим неравенство треугольника: $3 + 3 > 6$. Неравенство $6 > 6$ является ложным (сумма должна быть строго больше). Следовательно, такой треугольник не может существовать.
Таким образом, третья сторона треугольника может быть равна только 6 см.
Ответ: 6 см.

б) Даны две стороны: 8 см и 2 см. Третья сторона может быть равна либо 8 см, либо 2 см. Рассмотрим оба варианта:
1. Если третья сторона равна 8 см, то стороны треугольника — 8 см, 8 см, 2 см. Проверим выполнение неравенства треугольника: $8 + 2 > 8$. Неравенство $10 > 8$ верно, значит, такой треугольник существует.
2. Если третья сторона равна 2 см, то стороны треугольника — 2 см, 2 см, 8 см. Проверим неравенство треугольника: $2 + 2 > 8$. Неравенство $4 > 8$ является ложным. Следовательно, такой треугольник не может существовать.
Таким образом, третья сторона треугольника может быть равна только 8 см.
Ответ: 8 см.