Номер 6, страница 8 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.

Тип: Учебник

Издательство: Мектеп

Год издания: 2018 - 2025

Цвет обложки: синий, белый

ISBN: 978-601-07-0959-1

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 8 классе

Повторение курса геометрии 7 класса. Глава 4. Окружность. Геометрические построения - номер 6, страница 8.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6 (с. 8)
Условие. №6 (с. 8)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 8, номер 6, Условие

6. Наибольшее и наименьшее расстояние от данной точки, расположенной вне окружности, до точек окружности равны соответственно 50 см и 20 см. Найдите радиус данной окружности.

Решение. №6 (с. 8)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 8, номер 6, Решение
Решение 2 (rus). №6 (с. 8)

Пусть $O$ — центр окружности, $R$ — ее радиус, а $P$ — данная точка, расположенная вне окружности. Наибольшее и наименьшее расстояния от точки $P$ до точек окружности находятся на прямой, проходящей через точку $P$ и центр окружности $O$.

Обозначим расстояние от точки $P$ до центра окружности $O$ как $d$.

Наименьшее расстояние от точки $P$ до окружности, $d_{min}$, равно разности расстояния от $P$ до центра $O$ и радиуса $R$. Это расстояние до ближайшей к $P$ точки на окружности, которая лежит на отрезке $PO$.
Математически это можно записать так: $d_{min} = d - R$.

Наибольшее расстояние от точки $P$ до окружности, $d_{max}$, равно сумме расстояния от $P$ до центра $O$ и радиуса $R$. Это расстояние до самой дальней от $P$ точки на окружности, которая также лежит на прямой $PO$.
Математически это можно записать так: $d_{max} = d + R$.

Согласно условию задачи, нам даны значения этих расстояний:
$d_{max} = 50$ см
$d_{min} = 20$ см

Мы можем составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($d$ и $R$):
1) $d + R = 50$
2) $d - R = 20$

Для нахождения радиуса $R$ можно вычесть второе уравнение из первого:
$(d + R) - (d - R) = 50 - 20$
$d + R - d + R = 30$
$2R = 30$
$R = \frac{30}{2}$
$R = 15$

Таким образом, радиус данной окружности равен 15 см.
Для полноты решения найдем и расстояние $d$ от точки до центра, сложив два уравнения системы:
$(d + R) + (d - R) = 50 + 20$
$2d = 70$
$d = 35$ см.
Проверка: наибольшее расстояние $35 + 15 = 50$ см, наименьшее расстояние $35 - 15 = 20$ см. Условия задачи выполняются.

Ответ: 15 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 8 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 8), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться