gdz.top
Номер 15, страница 8 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса геометрии 7 класса. Глава 3. Взаимное расположение прямых - номер 15, страница 8.
№14
№15 (с. 8)
Условие. №15 (с. 8)
15. Найдите сумму всех трех внешних углов треугольника по одному при каждой вершине.
Решение. №15 (с. 8)
Решение 2 (rus). №15 (с. 8)
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360^\circ$. Поскольку треугольник является выпуклым многоугольником, эта теорема применима и к нему. Докажем это утверждение для треугольника.
Пусть внутренние углы треугольника равны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Согласно теореме о сумме углов треугольника, их сумма составляет $180^\circ$:
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$
Внешний угол при каждой вершине является смежным с внутренним углом. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Обозначим внешние углы, соответствующие внутренним углам $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, как $\alpha'$, $\beta'$ и $\gamma'$. Тогда:
$\alpha' = 180^\circ - \alpha$
$\beta' = 180^\circ - \beta$
$\gamma' = 180^\circ - \gamma$
Найдем сумму этих трех внешних углов:
$S = \alpha' + \beta' + \gamma' = (180^\circ - \alpha) + (180^\circ - \beta) + (180^\circ - \gamma)$
Перегруппируем слагаемые в выражении:
$S = (180^\circ + 180^\circ + 180^\circ) - (\alpha + \beta + \gamma)$
$S = 540^\circ - (\alpha + \beta + \gamma)$
Так как мы знаем, что сумма внутренних углов $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$, подставим это значение в наше уравнение:
$S = 540^\circ - 180^\circ$
$S = 360^\circ$
Таким образом, сумма всех трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$, независимо от вида треугольника.
Ответ: $360^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 8 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 8), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.