gdz.top
Номер 17, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 17, страница 133.
№16
№17 (с. 133)
Условие. №17 (с. 133)
17. Дан параллелограмм $ABCD$. $E, F, G, H$ — середины его сторон. Докажите, что четырехугольник $EFGH$ является параллелограммом.
Решение. №17 (с. 133)
Решение 2 (rus). №17 (с. 133)
Для доказательства того, что четырехугольник $EFGH$ является параллелограммом, воспользуемся свойством средней линии треугольника. Проведем диагональ $AC$ в исходном параллелограмме $ABCD$.
Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. По условию, точки $E$ и $F$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Следовательно, отрезок $EF$ является средней линией $\triangle ABC$. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна ее половине. Таким образом, мы имеем:
$EF \parallel AC$ и $EF = \frac{1}{2}AC$
Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ADC$. По условию, точки $H$ и $G$ являются серединами сторон $AD$ и $CD$ соответственно. Следовательно, отрезок $HG$ является средней линией $\triangle ADC$. По тому же свойству средней линии, мы имеем:
$HG \parallel AC$ и $HG = \frac{1}{2}AC$
Сравнивая полученные результаты для отрезков $EF$ и $HG$, мы видим, что:
1. $EF \parallel AC$ и $HG \parallel AC$, из чего следует, что $EF \parallel HG$ (по свойству транзитивности параллельных прямых).
2. $EF = \frac{1}{2}AC$ и $HG = \frac{1}{2}AC$, из чего следует, что $EF = HG$.
Поскольку в четырехугольнике $EFGH$ две противоположные стороны ($EF$ и $HG$) одновременно параллельны и равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник является параллелограммом. Утверждение доказано.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 133 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 133), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.