gdz.top
Номер 216, страница 29 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Многоугольники - номер 216, страница 29.
№215
№216 (с. 29)
Условие 2017. №216 (с. 29)
216. В выпуклом многоугольнике 20 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Условие 2021. №216 (с. 29)
216. В выпуклом многоугольнике 20 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Решение 2021. №216 (с. 29)
Количество его сторон
Количество диагоналей $d$ в выпуклом многоугольнике с $n$ сторонами вычисляется по формуле: $d = \frac{n(n-3)}{2}$ По условию задачи, количество диагоналей равно 20, то есть $d=20$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти количество сторон $n$: $20 = \frac{n(n-3)}{2}$ Умножим обе части уравнения на 2: $40 = n(n-3)$ Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: $40 = n^2 - 3n$ $n^2 - 3n - 40 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: нам нужно найти два корня, произведение которых равно $-40$, а сумма равна $3$. Этими корнями являются числа $8$ и $-5$. $n_1 = 8$ $n_2 = -5$ Поскольку количество сторон многоугольника не может быть отрицательным числом, корень $n = -5$ не является решением задачи. Следовательно, у многоугольника 8 сторон.
Ответ: 8 сторон.
Сумма углов
Сумма внутренних углов $S$ выпуклого многоугольника с $n$ сторонами определяется по формуле: $S = (n-2) \cdot 180^\circ$ Из предыдущего пункта мы знаем, что количество сторон многоугольника $n=8$. Подставим это значение в формулу: $S = (8-2) \cdot 180^\circ$ $S = 6 \cdot 180^\circ$ $S = 1080^\circ$
Ответ: $1080^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №216 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.