gdz.top
Номер 213, страница 29 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Многоугольники - номер 213, страница 29.
№212
№213 (с. 29)
Условие 2017. №213 (с. 29)
213. Может ли наименьший угол выпуклого девятиугольника быть равным $141^\circ$?
Условие 2021. №213 (с. 29)
213. Может ли наименьший угол выпуклого девятиугольника быть равным $141^\circ$?
Решение 2021. №213 (с. 29)
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S_n = (n - 2) \cdot 180^\circ$.
Для девятиугольника, у которого $n=9$, сумма углов составляет:
$S_9 = (9 - 2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ$.
Это означает, что сумма всех девяти углов любого выпуклого девятиугольника всегда равна $1260^\circ$.
Теперь предположим, что наименьший угол выпуклого девятиугольника равен $141^\circ$. Так как это наименьший угол, то все остальные восемь углов (и, следовательно, все девять углов) должны быть не меньше этой величины. То есть, каждый из девяти углов $\alpha_i$ удовлетворяет условию $\alpha_i \ge 141^\circ$.
Найдем минимально возможную сумму углов при таком условии. Она будет достигаться, если все углы равны $141^\circ$.
Сумма углов $S$ в этом случае будет не меньше, чем $9 \cdot 141^\circ$:
$S \ge 9 \cdot 141^\circ = 1269^\circ$.
Таким образом, мы получили, что если наименьший угол равен $141^\circ$, то сумма углов девятиугольника должна быть не меньше $1269^\circ$.
Однако, как мы вычислили ранее, сумма углов любого выпуклого девятиугольника строго равна $1260^\circ$.
Возникает противоречие: $1260^\circ \ge 1269^\circ$, что является неверным. Следовательно, наше первоначальное предположение было ошибочным.
Ответ: нет, наименьший угол выпуклого девятиугольника не может быть равным $141^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 213 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №213 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.