gdz.top
Номер 215, страница 29 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Многоугольники - номер 215, страница 29.
№214
№215 (с. 29)
Условие 2017. №215 (с. 29)
215. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна $1080^\circ$.
Найдите количество его сторон и диагоналей.
Условие 2021. №215 (с. 29)
215. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна $1080^\circ$. Найдите количество его сторон и диагоналей.
Решение 2021. №215 (с. 29)
Количество сторон
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S_n = (n-2) \cdot 180°$, где $n$ — количество сторон многоугольника.
По условию задачи, сумма углов равна $1080°$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$(n-2) \cdot 180° = 1080°$
Разделим обе части уравнения на $180°$:
$n-2 = \frac{1080°}{180°}$
$n-2 = 6$
$n = 6 + 2$
$n = 8$
Следовательно, данный многоугольник имеет 8 сторон.
Ответ: 8 сторон.
Количество диагоналей
Количество диагоналей $d$ выпуклого n-угольника можно найти по формуле:
$d = \frac{n(n-3)}{2}$
Мы уже выяснили, что количество сторон $n = 8$. Подставим это значение в формулу для нахождения количества диагоналей:
$d = \frac{8(8-3)}{2}$
$d = \frac{8 \cdot 5}{2}$
$d = \frac{40}{2}$
$d = 20$
Таким образом, у данного многоугольника 20 диагоналей.
Ответ: 20 диагоналей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №215 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.