gdz.top
Номер 221, страница 30 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника - номер 221, страница 30.
№220
№221 (с. 30)
Условие 2017. №221 (с. 30)
221. Сторона прямоугольника равна 8 см и образует с диагональю угол $30^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.
Условие 2021. №221 (с. 30)
221. Сторона прямоугольника равна 8 см и образует с диагональю угол $30^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.
Решение 2021. №221 (с. 30)
Пусть дан прямоугольник со сторонами a и b. По условию, одна из сторон равна 8 см. Пусть $a = 8$ см. Эта сторона образует с диагональю прямоугольника угол 30°.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике стороны прямоугольника (a и b) являются катетами, а диагональ — гипотенузой.
Рассмотрим один из таких треугольников. В нем катет $a = 8$ см является прилежащим к углу 30°, а катет b — противолежащим этому углу.
Отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике равно тангенсу угла. Запишем это в виде формулы:
$\tan(30^{\circ}) = \frac{b}{a}$
Подставим известные значения: $a = 8$ см и $\tan(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{b}{8}$
Теперь найдем длину второй стороны b:
$b = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$ см.
Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его смежных сторон:
$S = a \times b$
$S = 8 \times \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{64\sqrt{3}}{3}$ см2.
Ответ: $\frac{64\sqrt{3}}{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 30 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №221 (с. 30), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.