gdz.top
Номер 223, страница 30 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника - номер 223, страница 30.
№222
№223 (с. 30)
Условие 2017. №223 (с. 30)
223. Площадь прямоугольника равна 21 $см^2$. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см больше другой.
Условие 2021. №223 (с. 30)
223. Площадь прямоугольника равна $21 \text{ см}^2$. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см больше другой.
Решение 2021. №223 (с. 30)
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см.
Согласно условию, вторая сторона на 4 см больше, следовательно, ее длина составляет $(x + 4)$ см.
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его смежных сторон. Известно, что площадь равна 21 см². Составим и решим уравнение:
$S = x \cdot (x + 4)$
$21 = x \cdot (x + 4)$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 4x = 21$
$x^2 + 4x - 21 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D$):
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$
Поскольку длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательной, корень $x_2 = -7$ не является решением задачи.
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 3 см.
Найдем большую сторону:
$x + 4 = 3 + 4 = 7$ см.
Проверим: площадь $3 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 21 \text{ см}^2$. Условие выполнено.
Ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 30 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №223 (с. 30), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.