Номер 224, страница 30 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Вариант 1. Упражнения - номер 224, страница 30.

Условие 2017.

224. Квадрат и прямоугольник равновелики. Сторона квадрата равна 8 см, а одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Условие 2021.

224. Квадрат и прямоугольник равновелики. Сторона квадрата равна 8 см, а одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Решение 2021.

По условию задачи, квадрат и прямоугольник равновелики. Это означает, что их площади равны.

1. Найдем площадь квадрата.

Сторона квадрата равна $a = 8$ см. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S = a^2$.

$S_{кв} = 8^2 = 64$ см².

2. Найдем стороны прямоугольника.

Поскольку фигуры равновелики, площадь прямоугольника ($S_{пр}$) также равна 64 см².

$S_{пр} = 64$ см².

Пусть одна (меньшая) сторона прямоугольника равна $x$ см. По условию, другая сторона в 4 раза больше, следовательно, ее длина составляет $4x$ см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$S_{пр} = x \cdot 4x = 4x^2$

Составим уравнение, приравняв площадь прямоугольника к известному значению:

$4x^2 = 64$

Разделим обе части уравнения на 4:

$x^2 = \frac{64}{4}$

$x^2 = 16$

Найдем $x$, извлекая квадратный корень. Так как длина стороны является положительной величиной, выбираем положительное значение корня:

$x = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 4 см.

Теперь найдем большую сторону:

$4x = 4 \cdot 4 = 16$ см.

Стороны прямоугольника равны 4 см и 16 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 16 см.