gdz.top
Номер 214, страница 29 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Многоугольники - номер 214, страница 29.
№213
№214 (с. 29)
Условие 2017. №214 (с. 29)
214. Сколько диагоналей можно провести в семиугольнике?
Условие 2021. №214 (с. 29)
214. Сколько диагоналей можно провести в семиугольнике?
Решение 2021. №214 (с. 29)
Для определения количества диагоналей в многоугольнике можно использовать логические рассуждения или специальную формулу. Рассмотрим оба способа на примере семиугольника.
Способ 1: Логические рассуждения
Семиугольник — это многоугольник с 7 вершинами и 7 сторонами. Диагональ соединяет две любые вершины, которые не являются соседними.
Из каждой вершины семиугольника можно провести отрезки ко всем остальным $7 - 1 = 6$ вершинам. Два из этих отрезков будут сторонами многоугольника (они соединяют данную вершину с двумя соседними), а остальные — диагоналями. Таким образом, из каждой вершины можно провести $7 - 3 = 4$ диагонали.
Поскольку у нас 7 вершин, то общее количество диагоналей, выходящих из всех вершин, равно $7 \times 4 = 28$.
Однако при таком подсчете каждая диагональ учитывается дважды (например, диагональ, соединяющая вершину A и вершину C, посчитана и как выходящая из A, и как выходящая из C). Поэтому, чтобы найти истинное число диагоналей, нужно разделить полученный результат на 2:
$28 \div 2 = 14$
Способ 2: Использование формулы
Существует общая формула для вычисления количества диагоналей $D$ в многоугольнике с $n$ вершинами:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Для семиугольника число вершин $n = 7$. Подставим это значение в формулу:
$D = \frac{7 \times (7-3)}{2} = \frac{7 \times 4}{2} = \frac{28}{2} = 14$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 14
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 214 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №214 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.