gdz.top
Номер 212, страница 29 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Многоугольники - номер 212, страница 29.
№211
№212 (с. 29)
Условие 2017. №212 (с. 29)
212. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:
1) $1440^\circ$;
2) $1760^\circ$?
Условие 2021. №212 (с. 29)
212. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:
1) $1440^{\circ}$;
2) $1760^{\circ}$?
Решение 2021. №212 (с. 29)
Для того чтобы определить, существует ли выпуклый многоугольник с заданной суммой углов, воспользуемся формулой для нахождения суммы внутренних углов выпуклого n-угольника:
$S_n = (n - 2) \cdot 180°$
где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника. Для существования многоугольника необходимо, чтобы число $n$ было целым и не меньшим 3 ($n \ge 3$).
1) 1440°
Подставим данное значение суммы углов в формулу и найдем $n$:
$(n - 2) \cdot 180° = 1440°$
Разделим обе части уравнения на $180°$:
$n - 2 = \frac{1440}{180}$
$n - 2 = 8$
Теперь выразим $n$:
$n = 8 + 2$
$n = 10$
Мы получили целое число $n=10$, которое удовлетворяет условию $n \ge 3$. Следовательно, такой многоугольник существует. Это выпуклый десятиугольник.
Ответ: да, существует.
2) 1760°
Снова подставим заданное значение в формулу:
$(n - 2) \cdot 180° = 1760°$
Разделим обе части на $180°$:
$n - 2 = \frac{1760}{180}$
$n - 2 = \frac{176}{18} = \frac{88}{9}$
Теперь выразим $n$:
$n = \frac{88}{9} + 2 = \frac{88}{9} + \frac{18}{9} = \frac{106}{9}$
Число $n = \frac{106}{9}$ не является целым числом ($106$ не делится на $9$ нацело), а количество сторон многоугольника должно быть целым. Следовательно, выпуклого многоугольника с такой суммой углов не существует.
Ответ: нет, не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 212 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №212 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.