gdz.top
Номер 60, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Средняя линия треугольника - номер 60, страница 11.
№59
№60 (с. 11)
Условие 2017. №60 (с. 11)
60. Четырёхугольник, вершины которого — середины сторон данного четырёхугольника, является ромбом. Докажите, что диагонали данного четырёхугольника равны.
Условие 2021. №60 (с. 11)
60. Четырёхугольник, вершины которого — середины сторон данного четырёхугольника, является ромбом. Докажите, что диагонали данного четырёхугольника равны.
Решение 2021. №60 (с. 11)
Пусть данный четырехугольник — это $ABCD$. Обозначим точки $M, N, P, Q$ как середины его сторон $AB, BC, CD$ и $DA$ соответственно. Четырехугольник $MNPQ$, образованный соединением этих середин, по условию задачи является ромбом.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC$, следовательно, $MN$ является его средней линией. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. Таким образом, $MN = \frac{1}{2}AC$.
Аналогично, рассмотрим треугольник $ABD$. Отрезок $MQ$ соединяет середины сторон $AB$ и $AD$ и является его средней линией. Следовательно, $MQ = \frac{1}{2}BD$.
По определению ромба, все его стороны равны. В частности, равны смежные стороны $MN$ и $MQ$, то есть $MN = MQ$.
Приравнивая выражения для длин этих сторон, полученные из свойства средней линии, имеем: $\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD$.
Умножив обе части этого равенства на 2, получаем, что $AC = BD$.
Таким образом, диагонали данного четырехугольника $ABCD$ равны.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 60 расположенного на странице 11 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №60 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.