gdz.top
Номер 57, страница 10 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Средняя линия треугольника - номер 57, страница 10.
№56
№57 (с. 10)
Условие 2017. №57 (с. 10)
57. Периметр треугольника равен 60 см, а его стороны относятся как $3 : 5 : 7$. Найдите стороны треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
Условие 2021. №57 (с. 10)
57. Периметр треугольника равен 60 см, а его стороны относятся как $3 : 5 : 7$. Найдите стороны треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
Решение 2021. №57 (с. 10)
Пусть стороны исходного треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию задачи, их длины относятся как $3:5:7$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины сторон можно выразить следующим образом:
$a = 3x$
$b = 5x$
$c = 7x$
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. По условию, периметр $P$ равен 60 см. Составим и решим уравнение:
$P = a + b + c$
$60 = 3x + 5x + 7x$
$60 = 15x$
$x = \frac{60}{15}$
$x = 4$
Теперь мы можем найти длины сторон исходного треугольника:
$a = 3 \cdot 4 = 12$ см
$b = 5 \cdot 4 = 20$ см
$c = 7 \cdot 4 = 28$ см
Далее нам нужно найти стороны треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника. Стороны нового треугольника являются средними линиями исходного. По свойству средней линии треугольника, она параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Найдем длины сторон нового треугольника, обозначив их $a'$, $b'$ и $c'$:
$a' = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см
$b' = \frac{b}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см
$c' = \frac{c}{2} = \frac{28}{2} = 14$ см
Ответ: стороны треугольника равны 6 см, 10 см и 14 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 10 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №57 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.