gdz.top
Номер 61, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Средняя линия треугольника - номер 61, страница 11.
№60
№61 (с. 11)
Условие 2017. №61 (с. 11)
61. Точки $M, K, N$ и $P$ — середины сторон $AB$ и $CD$ и диагоналей $AC$ и $BD$ четырёхугольника $ABCD$ соответственно. Найдите сторону $MN$ четырёхугольника $MNKP$, если $PK = 10$ см.
Условие 2021. №61 (с. 11)
61. Точки $M, K, N$ и $P$ – середины сторон $AB$ и $CD$ и диагоналей $AC$ и $BD$ четырёхугольника $ABCD$ соответственно. Найдите сторону $MN$ четырёхугольника $MNKP$, если $PK = 10$ см.
Решение 2021. №61 (с. 11)
Рассмотрим четырёхугольник $ABCD$. По условию, точки $M, K, N$ и $P$ являются серединами отрезков $AB, CD, AC$ и $BD$ соответственно.
В треугольнике $ABC$ отрезок $MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $AC$. Следовательно, $MN$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне и равна её половине:
$MN \parallel BC$ и $MN = \frac{1}{2} BC$.
В треугольнике $BCD$ отрезок $PK$ соединяет середины сторон $BD$ и $CD$. Следовательно, $PK$ является средней линией треугольника $BCD$. По свойству средней линии:
$PK \parallel BC$ и $PK = \frac{1}{2} BC$.
Таким образом, мы имеем два выражения для длины стороны $BC$:
$BC = 2 \cdot MN$
$BC = 2 \cdot PK$
Отсюда следует, что $2 \cdot MN = 2 \cdot PK$, а значит $MN = PK$.
По условию задачи, $PK = 10$ см. Следовательно, $MN = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 11 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №61 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.