Номер 66, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

66. Высота равнобокой трапеции, проведённая из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол $17^\circ$. Найдите углы трапеции.

66. Высота равнобокой трапеции, проведённая из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол $17^\circ$. Найдите углы трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD и BC — основания, а AB и CD — боковые стороны. Проведем высоту BH из вершины тупого угла B к большему основанию AD. По определению высоты, BH перпендикулярна AD, следовательно, треугольник ABH является прямоугольным с прямым углом $\angle BHA = 90^\circ$.

По условию задачи, высота BH образует с боковой стороной AB угол $17^\circ$. Это означает, что $\angle ABH = 17^\circ$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Следовательно, мы можем найти угол A трапеции (также известный как $\angle BAD$):
$\angle A + \angle ABH = 90^\circ$
$\angle A + 17^\circ = 90^\circ$
$\angle A = 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ$

Так как трапеция ABCD равнобокая, углы при каждом основании равны. Угол при основании AD, $\angle D$, равен углу $\angle A$:
$\angle D = \angle A = 73^\circ$

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$, поскольку основания параллельны (AD || BC). Используя это свойство, найдем тупой угол B ($\angle ABC$):
$\angle A + \angle B = 180^\circ$
$73^\circ + \angle B = 180^\circ$
$\angle B = 180^\circ - 73^\circ = 107^\circ$

Так как трапеция равнобокая, другой тупой угол $\angle C$ ($\angle BCD$) равен углу $\angle B$:
$\angle C = \angle B = 107^\circ$

Ответ: углы трапеции равны $73^\circ$, $107^\circ$, $107^\circ$, $73^\circ$.