Номер 1, страница 37 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Для четырёхугольника $MNPK$ запишите:

1) вершины, соседние с вершиной $M$;

2) вершину, противолежащую вершине $N$;

3) стороны, соседние со стороной $PK$;

4) сторону, противолежащую стороне $NP$;

5) диагонали четырёхугольника.

1. Для четырёхугольника $MNPK$ запишите:

1) вершины, соседние с вершиной $M$;

2) вершину, противоположную вершине $N$;

3) стороны, соседние со стороной $PK$;

4) сторону, противоположную стороне $NP$;

5) диагонали четырёхугольника.

Для решения этой задачи рассмотрим четырёхугольник $MNPK$. Вершины этого четырёхугольника расположены последовательно: $M$, $N$, $P$, $K$. Это означает, что стороны четырёхугольника — это отрезки $MN$, $NP$, $PK$ и $KM$.

1) вершины, соседние с вершиной M;

Соседние (или смежные) вершины — это вершины, которые являются концами одной стороны. Вершина $M$ является концом сторон $MN$ и $MK$. Следовательно, вершины, соседние с вершиной $M$, — это $N$ и $K$.

Ответ: $N$ и $K$.

2) вершину, противолежащую вершине N;

Противолежащая (или противоположная) вершина — это вершина, которая не является соседней для данной. Соседними для вершины $N$ являются вершины $M$ и $P$. Единственная вершина, которая не является соседней для $N$, — это $K$.

Ответ: $K$.

3) стороны, соседние со стороной PK;

Соседние (или смежные) стороны — это стороны, имеющие общую вершину. Сторона $PK$ имеет две вершины: $P$ и $K$. В вершине $P$ со стороной $PK$ сходится сторона $NP$. В вершине $K$ со стороной $PK$ сходится сторона $KM$. Значит, стороны, соседние со стороной $PK$, — это $NP$ и $KM$.

Ответ: $NP$ и $KM$.

4) сторону, противолежащую стороне NP;

Противолежащие (или противоположные) стороны — это стороны, которые не имеют общих вершин. Сторона $NP$ соединяет вершины $N$ и $P$. Две другие вершины четырёхугольника — $M$ и $K$. Сторона, которая их соединяет, — это $MK$. Она и является противолежащей стороне $NP$.

Ответ: $MK$.

5) диагонали четырёхугольника.

Диагональ четырёхугольника — это отрезок, соединяющий две противолежащие вершины. В четырёхугольнике $MNPK$ есть две пары противолежащих вершин: $M$ и $P$, а также $N$ и $K$. Следовательно, диагоналями являются отрезки $MP$ и $NK$.

Ответ: $MP$ и $NK$.