Номер 8, страница 37 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

8. Диагональ четырёхугольника равна 10 см, а периметр одного из треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равен 40 см. Найдите периметр другого треугольника, если периметр четырёхугольника равен 53 см.

8. Диагональ четырёхугольника равна 10 см, а периметр одного из треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равен 40 см. Найдите периметр другого треугольника, если периметр четырёхугольника равен 53 см.

Пусть данный четырехугольник имеет стороны $a, b, c, d$. Его периметр $P_{чет}$ равен сумме длин всех его сторон:

$P_{чет} = a + b + c + d$

По условию, $P_{чет} = 53$ см.

Диагональ, обозначим ее длину как $d_{diag}$, делит четырехугольник на два треугольника. Длина диагонали $d_{diag} = 10$ см.

Первый треугольник имеет стороны $a, b$ и диагональ $d_{diag}$. Его периметр, обозначим $P_1$, равен:

$P_1 = a + b + d_{diag}$

Второй треугольник имеет стороны $c, d$ и ту же диагональ $d_{diag}$. Его периметр, обозначим $P_2$, равен:

$P_2 = c + d + d_{diag}$

По условию, периметр одного из треугольников равен 40 см. Пусть это будет $P_1$:

$P_1 = 40$ см.

Подставим известные значения в формулу для $P_1$:

$a + b + 10 = 40$

Из этого уравнения найдем сумму сторон $a$ и $b$:

$a + b = 40 - 10 = 30$ см.

Теперь рассмотрим периметр четырехугольника, который нам известен:

$P_{чет} = (a + b) + (c + d) = 53$ см.

Подставим найденное значение суммы $(a+b)$ в это уравнение:

$30 + (c + d) = 53$

Теперь найдем сумму сторон $c$ и $d$:

$c + d = 53 - 30 = 23$ см.

Нам нужно найти периметр второго треугольника, $P_2$. Мы знаем, что $P_2 = c + d + d_{diag}$. Подставим найденные и данные значения:

$P_2 = 23 + 10 = 33$ см.

Ответ: 33 см.