Номер 13, страница 38 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Вариант 2. Упражнения - номер 13, страница 38.

Условие 2017.

13. Периметр параллелограмма равен 90 см. Найдите его стороны, если две из них относятся как $2 : 3$.

Условие 2021.

13. Периметр параллелограмма равен 90 см. Найдите его стороны, если две из них относятся как $2:3$.

Решение 2021.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то две стороны, которые относятся как 2 : 3, являются смежными (соседними), так как отношение противоположных сторон всегда равно 1 : 1.

Обозначим одну сторону как $a = 2x$, а смежную с ней сторону как $b = 3x$, где $x$ – некоторый коэффициент пропорциональности.

Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле, как удвоенная сумма длин двух смежных сторон:

$P = 2(a + b)$

По условию задачи, периметр равен 90 см. Подставим известные значения и выражения для сторон в формулу и составим уравнение:

$90 = 2(2x + 3x)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

$90 = 2(5x)$
$90 = 10x$
$x = \frac{90}{10}$
$x = 9$

Зная коэффициент пропорциональности, мы можем найти длины сторон параллелограмма:

$a = 2x = 2 \cdot 9 = 18$ см.
$b = 3x = 3 \cdot 9 = 27$ см.

Таким образом, параллелограмм имеет две стороны длиной 18 см и две стороны длиной 27 см.

Ответ: 18 см, 27 см, 18 см, 27 см.