Номер 15, страница 38 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

15. Даны два параллелограмма $ABCD$ и $EFGH$. Могут ли одновременно выполняться неравенства: $\angle B < \angle F$ и $\angle C < \angle G$?

15. Даны два параллелограмма $ABCD$ и $EFGH$. Могут ли одновременно выполняться неравенства: $\angle B < \angle F$ и $\angle C < \angle G$?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.

В параллелограмме $ABCD$ углы $\angle B$ и $\angle C$ являются соседними, следовательно, их сумма равна $180^\circ$:

$\angle B + \angle C = 180^\circ$, откуда можно выразить $\angle C = 180^\circ - \angle B$.

Аналогично, в параллелограмме $EFGH$ углы $\angle F$ и $\angle G$ являются соседними, поэтому:

$\angle F + \angle G = 180^\circ$, откуда можно выразить $\angle G = 180^\circ - \angle F$.

Теперь предположим, что оба неравенства из условия задачи выполняются одновременно:

1) $\angle B < \angle F$

2) $\angle C < \angle G$

Подставим выражения для $\angle C$ и $\angle G$ во второе неравенство:

$180^\circ - \angle B < 180^\circ - \angle F$

Вычтем $180^\circ$ из обеих частей неравенства:

$-\angle B < -\angle F$

Теперь умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\angle B > \angle F$

Полученное неравенство $\angle B > \angle F$ противоречит первому неравенству из нашего предположения ($\angle B < \angle F$). Так как мы пришли к противоречию, наше исходное предположение о том, что оба неравенства могут выполняться одновременно, является неверным.

Ответ: Нет, не могут.