gdz.top
Номер 7, страница 37 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Четырёхугольник и его элементы - номер 7, страница 37.
№6
№7 (с. 37)
Условие 2017. №7 (с. 37)
7. В четырёхугольнике $ABCD$ $AB = AD$, а диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Докажите, что $BC = CD$.
Условие 2021. №7 (с. 37)
7. В четырёхугольнике $ABCD$ $AB = AD$, а диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Докажите, что $BC = CD$.
Решение 2021. №7 (с. 37)
Пусть диагонали четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$.
По условию задачи, диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны, то есть $AC \perp BD$. Это означает, что все углы при их пересечении равны $90^\circ$. В частности, $\angle AOB = \angle AOD = 90^\circ$ и $\angle BOC = \angle DOC = 90^\circ$.
Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle AOD$. У них общая сторона (катет) $AO$, а их гипотенузы $AB$ и $AD$ равны по условию ($AB = AD$). Следовательно, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle AOD$ равны по признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе).
Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих сторон, а именно $BO = DO$.
Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOC$. У них общая сторона (катет) $CO$. Катеты $BO$ и $DO$ равны, как было доказано выше ($BO = DO$). Следовательно, треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOC$ равны по двум катетам (что соответствует первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников $\triangle BOC$ и $\triangle DOC$ следует равенство их соответствующих гипотенуз: $BC = CD$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $BC = CD$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.