Номер 1.13, страница 10 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1.13. Могут ли стороны четырёхугольника быть равными:

1) $2 \text{ дм}$, $3 \text{ дм}$, $4 \text{ дм}$, $9 \text{ дм}$;

2) $2 \text{ дм}$, $3 \text{ дм}$, $4 \text{ дм}$, $10 \text{ дм}$?

1.13. Могут ли стороны четырёхугольника быть равными:

1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм;

2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?

Для того чтобы четырёхугольник существовал, необходимо, чтобы длина любой его стороны была меньше суммы длин трёх остальных сторон. Это свойство является обобщением неравенства треугольника. Достаточно проверить выполнение этого условия для самой длинной стороны: если её длина меньше суммы длин трёх других сторон, то четырёхугольник может существовать.

1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм

Определим самую длинную сторону. В данном наборе это сторона длиной 9 дм.

Теперь найдём сумму длин трёх остальных сторон: $2 + 3 + 4 = 9$ дм.

Проверим условие существования невырожденного четырёхугольника: длина наибольшей стороны должна быть строго меньше суммы длин остальных сторон.

Запишем неравенство: $9 < 2 + 3 + 4$.

В результате получаем: $9 < 9$.

Данное неравенство является ложным. Поскольку длина наибольшей стороны равна сумме длин остальных сторон, такой четырёхугольник является вырожденным — все его вершины будут лежать на одной прямой. Следовательно, невырожденный четырёхугольник с такими сторонами существовать не может.

Ответ: нет.

2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм

Определим самую длинную сторону. В данном наборе это сторона длиной 10 дм.

Найдём сумму длин трёх остальных сторон: $2 + 3 + 4 = 9$ дм.

Проверим условие существования четырёхугольника: $10 < 2 + 3 + 4$.

В результате получаем: $10 < 9$.

Данное неравенство является ложным. Длина наибольшей стороны больше суммы длин остальных сторон. Это означает, что даже если расположить три более короткие стороны в одну линию, их общей длины не хватит, чтобы соединить концы самой длинной стороны. Таким образом, замкнутую фигуру (четырёхугольник) построить невозможно.

Ответ: нет.