Номер 2.49, страница 20 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.49. На линейку нанесена шкала с ценой деления 1 см. С помощью этой линейки проведите прямую, перпендикулярную данной прямой.

2.49. На линейку нанесена шкала с ценой деления 1 см. С помощью этой линейки проведите прямую, перпендикулярную данной прямой.

Для построения прямой, перпендикулярной данной прямой $l$, с помощью линейки с делениями, можно использовать метод, основанный на теореме, обратной теореме Пифагора. Этот метод заключается в построении прямоугольного треугольника, у которого один из катетов лежит на прямой $l$. Для построения мы воспользуемся свойствами "египетского треугольника" со сторонами 3, 4 и 5 см, так как для него выполняется равенство $3^2 + 4^2 = 5^2$.

Алгоритм построения следующий:

1. На данной прямой $l$ выбираем произвольную точку $A$. Это будет точка, через которую пройдет перпендикуляр.
2. От точки $A$ вдоль прямой $l$ откладываем с помощью линейки отрезок $AB$ длиной $3$ см.
3. Находим на плоскости точку $C$, которая одновременно удалена от точки $A$ на $4$ см и от точки $B$ на $5$ см. Для этого можно, например, приложить линейку нулем к точке $B$, найти отметку $5$ см и поворачивать линейку вокруг $B$, пока расстояние от этой отметки до точки $A$ не станет равным $4$ см. Найденное положение отмечаем как точку $C$.
4. Соединяем точки $A$ и $C$ прямой линией.

Прямая $AC$ будет перпендикулярна прямой $l$. Это следует из того, что построенный треугольник $\triangle ABC$ имеет стороны $3$, $4$ и $5$ см. Так как $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$, то по теореме, обратной теореме Пифагора, $\triangle ABC$ — прямоугольный, и угол $\angle CAB$ прямой ($90^\circ$).

Ответ:

Чтобы построить перпендикуляр к данной прямой $l$, необходимо:

1. Выбрать на прямой $l$ точку $A$ и отложить от неё отрезок $AB$ длиной 3 см.
2. Найти точку $C$ такую, что её расстояние до точки $A$ составляет 4 см ($AC=4$ см), а до точки $B$ — 5 см ($BC=5$ см).
3. Провести прямую через точки $A$ и $C$. Полученная прямая $AC$ будет перпендикулярна исходной прямой $l$.