Вопросы, страница 23 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Сформулируйте признаки параллелограмма.

2. Среди свойств и признаков параллелограмма укажите взаимно обратные теоремы.

3. Какое свойство параллелограмма широко используют на практике?

1. Сформулируйте признаки параллелограмма.

2. Среди свойств и признаков параллелограмма укажите взаимно обратные теоремы.

3. Какое свойство параллелограмма широко используют на практике?

1. Сформулируйте признаки параллелограмма.

Признаки параллелограмма — это теоремы, позволяющие установить, что данный четырёхугольник является параллелограммом. Существует несколько основных признаков:

• Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из условий: 1) две его противоположные стороны равны и параллельны; 2) его противоположные стороны попарно равны; 3) его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2. Среди свойств и признаков параллелограмма укажите взаимно обратные теоремы.

Взаимно обратные теоремы — это два утверждения, в которых условие (посылка) первого является заключением (выводом) второго, и наоборот. В геометрии свойства фигуры часто являются прямыми теоремами, а признаки — обратными к ним.

Вот пары взаимно обратных теорем для параллелограмма:

1. • Свойство (Прямая теорема): Если четырёхугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны попарно равны.
   • Признак (Обратная теорема): Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
2. • Свойство (Прямая теорема): Если четырёхугольник является параллелограммом, то его противоположные углы попарно равны.
   • Признак (Обратная теорема): Если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
3. • Свойство (Прямая теорема): Если четырёхугольник является параллелограммом, то его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
   • Признак (Обратная теорема): Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: Взаимно обратными являются теоремы о равенстве противоположных сторон, о равенстве противоположных углов и о делении диагоналей точкой пересечения пополам.

3. Какое свойство параллелограмма широко используют на практике?

На практике наиболее широко используется свойство параллельности и равенства противоположных сторон параллелограмма. Это свойство лежит в основе работы множества шарнирных и рычажных механизмов, которые называются параллелограммными механизмами.

Суть в том, что если четыре рычага соединить шарнирами в виде параллелограмма, то при движении конструкции противоположные рычаги всегда будут оставаться параллельными друг другу. Это позволяет перемещать объекты, сохраняя их ориентацию в пространстве.

Примеры использования:

• Механизмы подъёма: В ножничных подъёмниках и некоторых автомобильных домкратах платформа для груза поднимается строго вертикально, оставаясь параллельной основанию.
• Пантограф: Устройство, используемое на электропоездах и трамваях для съёма тока с контактного провода. Механизм позволяет токоприёмнику двигаться вверх и вниз, сохраняя горизонтальное положение. Также пантографы используются для копирования и масштабирования чертежей.
• Настольные лампы: Шарнирный механизм позволяет изменять положение плафона, при этом он остаётся направленным в нужную сторону (например, параллельно столу).
• Физика: В механике используется "правило параллелограмма" для сложения векторов (например, сил или скоростей). Сумма двух векторов, приложенных к одной точке, представляется диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

Ответ: На практике широко используется свойство параллельности и равенства противоположных сторон, которое является основой для работы многих механизмов (подъёмников, пантографов) и для сложения векторов в физике.