Номер 14.12, страница 107 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

14.12. Стороны треугольника относятся как $5 : 4 : 7$. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

1) периметр равен 64 см;

2) меньшая сторона равна 24 см.

14.12. Стороны треугольника относятся как $5:4:7$. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

1) периметр равен 64 см;

2) меньшая сторона равна 24 см.

1) периметр равен 64 см;

Пусть стороны искомого треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Так как этот треугольник подобен исходному, отношение его сторон будет таким же: $5:4:7$. Введем коэффициент пропорциональности $k$, тогда стороны треугольника можно записать как $5k$, $4k$ и $7k$.
Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. По условию, периметр равен 64 см. Составим и решим уравнение:
$5k + 4k + 7k = 64$
$16k = 64$
$k = \frac{64}{16}$
$k = 4$
Теперь найдем длины сторон, умножив коэффициент пропорциональности на соответствующие части отношения:
Первая сторона: $5k = 5 \cdot 4 = 20$ см.
Вторая сторона: $4k = 4 \cdot 4 = 16$ см.
Третья сторона: $7k = 7 \cdot 4 = 28$ см.
Проверка: $20 + 16 + 28 = 64$ см.
Ответ: 20 см, 16 см, 28 см.

2) меньшая сторона равна 24 см.

Стороны подобного треугольника так же относятся как $5:4:7$. Обозначим их как $5k$, $4k$ и $7k$.
Меньшая сторона соответствует наименьшему числу в отношении, то есть 4. Следовательно, длина меньшей стороны равна $4k$.
По условию, длина меньшей стороны равна 24 см. Составим уравнение:
$4k = 24$
$k = \frac{24}{4}$
$k = 6$
Теперь найдем длины остальных сторон, используя найденный коэффициент $k$:
Первая сторона: $5k = 5 \cdot 6 = 30$ см.
Вторая сторона (меньшая): $4k = 4 \cdot 6 = 24$ см.
Третья сторона: $7k = 7 \cdot 6 = 42$ см.
Ответ: 30 см, 24 см, 42 см.