Вопросы, страница 161 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, противолежащий этому катету?

2. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, прилежащий к этому катету?

3. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, противолежащий искомому катету?

4. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, прилежащий к искомому катету?

5. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий этому катету угол?

6. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий к этому катету угол?

1. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, противолежащий этому катету?

2. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, прилежащий к этому катету?

3. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, противолежащий искомому катету?

4. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, прилежащий к искомому катету?

5. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий этому катету угол?

6. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий к этому катету угол?

1. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, противолежащий этому катету?
Чтобы найти катет, противолежащий известному острому углу, нужно гипотенузу умножить на синус этого угла. Обозначим искомый катет как $a$, гипотенузу как $c$, а противолежащий катету $a$ угол как $α$. Синус угла $α$ определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: $sin(α) = a/c$. Отсюда, $a = c \cdot sin(α)$.
Ответ: Катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего этому катету угла.

2. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, прилежащий к этому катету?
Чтобы найти катет, прилежащий к известному острому углу, нужно гипотенузу умножить на косинус этого угла. Обозначим искомый катет как $b$, гипотенузу как $c$, а прилежащий к катету $b$ угол как $α$. Косинус угла $α$ определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $cos(α) = b/c$. Отсюда, $b = c \cdot cos(α)$.
Ответ: Катет равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего к этому катету угла.

3. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, противолежащий искомому катету?
Чтобы найти катет, противолежащий известному острому углу, нужно другой (прилежащий) катет умножить на тангенс этого угла. Обозначим искомый катет как $a$, известный катет как $b$, а угол, противолежащий катету $a$, как $α$. Тангенс угла $α$ определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: $tan(α) = a/b$. Отсюда, $a = b \cdot tan(α)$.
Ответ: Катет равен произведению другого катета на тангенс угла, противолежащего искомому катету.

4. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, прилежащий к искомому катету?
Чтобы найти катет, прилежащий к известному острому углу, нужно другой (противолежащий) катет разделить на тангенс этого угла. Обозначим искомый катет как $a$, известный катет как $b$, а угол, прилежащий к катету $a$, как $β$. Тангенс угла $β$ определяется как отношение противолежащего ему катета $b$ к прилежащему $a$: $tan(β) = b/a$. Отсюда, $a = b / tan(β)$.
Ответ: Катет равен частному от деления другого катета на тангенс угла, прилежащего к искомому катету.

5. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий этому катету угол?
Чтобы найти гипотенузу, нужно известный катет разделить на синус противолежащего этому катету угла. Обозначим гипотенузу как $c$, известный катет как $a$, а угол, противолежащий катету $a$, как $α$. По определению синуса $sin(α) = a/c$. Отсюда, $c = a / sin(α)$.
Ответ: Гипотенуза равна частному от деления катета на синус противолежащего ему угла.

6. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий к этому катету угол?
Чтобы найти гипотенузу, нужно известный катет разделить на косинус прилежащего к этому катету угла. Обозначим гипотенузу как $c$, известный катет как $b$, а угол, прилежащий к катету $b$, как $α$. По определению косинуса $cos(α) = b/c$. Отсюда, $c = b / cos(α)$.
Ответ: Гипотенуза равна частному от деления катета на косинус прилежащего ему угла.