Номер 109, страница 26 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 109, страница 26.

Условие 2023.

109. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен $120^\circ$, а высота, проведённая к боковой стороне, равна $8 \text{ см}$.

Найдите основание треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. По условию, боковые стороны равны ($AB = BC$), а угол, противолежащий основанию, $\angle ABC = 120^{\circ}$.

Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то:

$\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ} - 120^{\circ}) / 2 = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ}$.

Проведём высоту $AH$ из вершины $A$ к боковой стороне $BC$. По условию, $AH = 8$ см.

Так как угол $\angle ABC = 120^{\circ}$ является тупым, высота $AH$ опустится не на саму сторону $BC$, а на её продолжение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$. В нём $\angle ACH = \angle BCA = 30^{\circ}$ и катет $AH=8$ см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. В треугольнике $AHC$ катет $AH$ лежит против угла $\angle ACH = 30^{\circ}$. Следовательно, гипотенуза $AC$ (которая является основанием исходного треугольника) в два раза больше катета $AH$.

$AC = 2 \cdot AH$

$AC = 2 \cdot 8 = 16$ см.

Ответ: 16 см.

Условие 2015-2022.

109. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).