Номер 2, страница 30 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 4. Прямоугольник. Глава 1. Четырёхугольники - номер 2, страница 30.

Условие 2023.

2. Какими свойствами обладает прямоугольник?

Решение 6 (2023).

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). Он является частным случаем параллелограмма и, следовательно, обладает всеми его свойствами, а также рядом своих уникальных.

Основные свойства прямоугольника:

• Свойство сторон. Противоположные стороны прямоугольника попарно равны и параллельны. Если обозначить длины смежных сторон как a и b, то в прямоугольнике будет две стороны длиной a и две стороны длиной b.

  Ответ: Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.

• Свойство углов. Все четыре внутренних угла прямоугольника являются прямыми, то есть каждый из них равен $90^\circ$. Сумма углов прямоугольника, как и у любого выпуклого четырехугольника, составляет $360^\circ$.

  Ответ: Все углы прямоугольника равны $90^\circ$.

• Свойство диагоналей. Диагонали прямоугольника равны по длине и в точке пересечения делятся пополам. Длину диагонали d можно вычислить по теореме Пифагора, зная стороны a и b: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$.

  Ответ: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

• Свойство симметрии. Прямоугольник имеет две оси симметрии, которые являются серединными перпендикулярами к его сторонам (проходят через середины противоположных сторон). Точка пересечения диагоналей является его центром симметрии.

  Ответ: Прямоугольник имеет две оси симметрии и центр симметрии.

• Свойство описанной окружности. Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Центром этой окружности является точка пересечения его диагоналей, а радиус равен половине длины диагонали.

  Ответ: Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

Также для прямоугольника со сторонами a и b справедливы следующие формулы:

• Периметр: $P = 2(a+b)$

• Площадь: $S = a \cdot b$

Условие 2015-2022.

2. Какими свойствами обладает прямоугольник?