Номер 111, страница 30 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямоугольник. Глава 1. Четырёхугольники - номер 111, страница 30.

Условие 2023.

111. Начертите прямоугольник. Пользуясь только линейкой, найдите точ-ку, равноудалённую от его вершин.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Точка, равноудалённая от всех вершин прямоугольника, является центром описанной около него окружности. В прямоугольнике эта точка совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Чтобы найти эту точку, используя только линейку (как инструмент для проведения прямых линий), необходимо выполнить следующее построение.

Порядок действий:

1. Начертите произвольный прямоугольник. Обозначим его вершины буквами $A$, $B$, $C$ и $D$.
2. Используя линейку, проведите прямую линию через противоположные вершины $A$ и $C$. Этот отрезок является диагональю $AC$.
3. Аналогично проведите прямую линию через две другие противоположные вершины, $B$ и $D$. Этот отрезок является диагональю $BD$.
4. Точка, где пересекаются две построенные диагонали, и есть искомая точка. Обозначим её буквой $O$.

Обоснование:

Согласно свойствам прямоугольника, его диагонали равны по длине ($AC = BD$) и в точке пересечения делятся пополам. Это означает, что точка пересечения $O$ является серединой для каждой из диагоналей. Следовательно, расстояния от точки $O$ до каждой из вершин прямоугольника равны:

$OA = OC = \frac{1}{2}AC$

$OB = OD = \frac{1}{2}BD$

Так как $AC = BD$, то и половины их длин равны, а значит $OA = OB = OC = OD$. Это доказывает, что точка $O$ равноудалена от всех вершин прямоугольника.

Ответ: Чтобы найти точку, равноудалённую от вершин прямоугольника, используя только линейку, необходимо провести две диагонали этого прямоугольника. Точка их пересечения и будет искомой точкой.

Условие 2015-2022.

111. Начертите прямоугольник. Пользуясь только линейкой, найдите точку, равноудалённую от его вершин.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).