Номер 1, страница 30 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 4. Прямоугольник. Глава 1. Четырёхугольники - номер 1, страница 30.

Условие 2023.

1. Какую фигуру называют прямоугольником?

Решение 6 (2023).

1. Прямоугольник — это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник, у которого все внутренние углы являются прямыми. Величина прямого угла составляет $90^\circ$.

Из этого определения вытекают следующие ключевые свойства прямоугольника:
- Противоположные стороны попарно параллельны и равны по длине. Обычно стороны с разной длиной называют длиной и шириной прямоугольника.
- Диагонали прямоугольника равны между собой и в точке пересечения делятся пополам. Эта точка является центром симметрии фигуры.
- Связь с другими фигурами: прямоугольник является частным случаем параллелограмма (а именно, параллелограмм с прямыми углами). В свою очередь, квадрат является частным случаем прямоугольника, у которого все стороны равны.

Таким образом, для того чтобы четырехугольник являлся прямоугольником, достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих условий:
1. Это параллелограмм, у которого есть хотя бы один прямой угол (остальные углы также окажутся прямыми).
2. Это параллелограмм, у которого диагонали равны.
3. Это четырехугольник, у которого три угла прямые (четвертый угол автоматически будет равен $360^\circ - 3 \cdot 90^\circ = 90^\circ$).

Ответ: Прямоугольником называют четырехугольник, у которого все углы прямые ($90^\circ$).

Условие 2015-2022.

1. Какую фигуру называют прямоугольником?