Номер 137, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 137, страница 34.

Условие 2023.

137. Докажите, что если две соседние стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Дано:
Четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм.
$AB$ и $BC$ — соседние стороны.
$AB = BC$.

Доказать:
$ABCD$ — ромб.

Доказательство:

1. По определению, параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно равны и параллельны. Одним из ключевых свойств параллелограмма является равенство его противолежащих сторон.

2. Для нашего параллелограмма $ABCD$ это означает, что:
$AB = CD$ (как противолежащие стороны)
$BC = AD$ (как противолежащие стороны)

3. Согласно условию задачи, две соседние стороны параллелограмма равны. В нашем случае это $AB$ и $BC$:
$AB = BC$.

4. Теперь мы можем объединить все полученные равенства:
Из того, что $AB = BC$ (по условию) и $AB = CD$ (свойство параллелограмма), следует, что $BC = CD$.
Из того, что $AB = BC$ (по условию) и $BC = AD$ (свойство параллелограмма), следует, что $AB = AD$.
Таким образом, мы получаем цепочку равенств: $AB = BC = CD = AD$.

5. По определению, ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поскольку мы доказали, что в параллелограмме $ABCD$ все четыре стороны равны, следовательно, $ABCD$ является ромбом.

Что и требовалось доказать.

Ответ: утверждение доказано. В любом параллелограмме противолежащие стороны равны. Если, в дополнение к этому, равны две соседние стороны, то все четыре стороны оказываются равны друг другу. Параллелограмм, у которого все стороны равны, по определению является ромбом.

Условие 2015-2022.

137. Докажите, что если две соседние стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).