Номер 144, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 144, страница 34.

Условие 2023.

144. Угол D ромба ABCD в 8 раз больше угла CAD. Найдите $\angle BAD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку $ABCD$ — ромб, все его стороны равны, в частности $AD = CD$. Следовательно, треугольник $ACD$ является равнобедренным с основанием $AC$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle CAD = \angle ACD$.

Обозначим $\angle CAD$ как $x$. Тогда $\angle ACD = x$.

По условию задачи, угол $D$ в 8 раз больше угла $CAD$, то есть $\angle D = 8 \cdot \angle CAD = 8x$.

Сумма углов треугольника $ACD$ равна $180^\circ$. Составим уравнение:
$\angle CAD + \angle ACD + \angle D = 180^\circ$
$x + x + 8x = 180^\circ$
$10x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{10}$
$x = 18^\circ$

Итак, мы нашли, что $\angle CAD = 18^\circ$.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Диагональ $AC$ является биссектрисой угла $BAD$. Это означает, что она делит угол на два равных угла, и $\angle BAD = 2 \cdot \angle CAD$.

Теперь мы можем найти величину угла $\angle BAD$:
$\angle BAD = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ$

Ответ: $36^\circ$

Условие 2015-2022.

144. Угол $D$ ромба $ABCD$ в 8 раз больше угла $CAD$. Найдите $\angle BAD$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).