Номер 145, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 145, страница 34.

Условие 2023.

145. Углы, которые сторона ромба образует с его диагоналями, относятся как $2:7$. Найдите углы ромба.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан ромб. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. Точка пересечения диагоналей делит ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из таких треугольников. Его гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей. Углы, которые сторона ромба образует с диагоналями, являются острыми углами этого прямоугольного треугольника.

По условию задачи, эти углы относятся как $2:7$. Обозначим их как $2x$ и $7x$.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$. Исходя из этого, составим уравнение:

$2x + 7x = 90^\circ$

Решим это уравнение:

$9x = 90^\circ$

$x = \frac{90^\circ}{9}$

$x = 10^\circ$

Теперь найдем величины этих двух острых углов:

Меньший угол: $2x = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ$

Больший угол: $7x = 7 \cdot 10^\circ = 70^\circ$

Поскольку диагонали ромба являются биссектрисами его углов, каждый угол ромба в два раза больше одного из найденных углов. Таким образом, у ромба есть два равных острых угла и два равных тупых угла:

Острый угол ромба: $2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$

Тупой угол ромба: $2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$

Противоположные углы ромба равны, значит углы ромба — это $40^\circ$, $140^\circ$, $40^\circ$ и $140^\circ$.

Ответ: $40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$.

Условие 2015-2022.

145. Углы, которые сторона ромба образует с его диагоналями, относятся как $2:7$. Найдите углы ромба.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).