Номер 139, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 139, страница 34.

Условие 2023.

139. Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ (рис. 49) образует со стороной $AD$ угол $42^\circ$. Найдите все углы ромба.

Рис. 49

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан ромб $ABCD$. Согласно условию, диагональ $AC$ образует со стороной $AD$ угол $42^\circ$. Это означает, что $ \angle CAD = 42^\circ $.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Таким образом, диагональ $AC$ делит угол $A$ ($ \angle BAD $) на два равных угла:

$ \angle BAC = \angle CAD = 42^\circ $.

Следовательно, величина угла $A$ ромба равна сумме этих двух углов:

$ \angle A = \angle BAC + \angle CAD = 42^\circ + 42^\circ = 84^\circ $.

По свойству ромба, его противолежащие углы равны. Значит, угол $C$ равен углу $A$:

$ \angle C = \angle A = 84^\circ $.

Также, по свойству ромба (как и любого параллелограмма), сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$. Для стороны $AD$ имеем:

$ \angle A + \angle D = 180^\circ $

Отсюда находим величину угла $D$:

$ \angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ $.

Противолежащий угол $B$ равен углу $D$:

$ \angle B = \angle D = 96^\circ $.

Таким образом, мы нашли все углы ромба: $ \angle A = 84^\circ $, $ \angle B = 96^\circ $, $ \angle C = 84^\circ $ и $ \angle D = 96^\circ $.

Ответ: $84^\circ, 96^\circ, 84^\circ, 96^\circ$.

Условие 2015-2022.

139. Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ (рис. 49) образует со стороной $AD$ угол $42^\circ$. Найдите все углы ромба.

Рис. 49

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).