Номер 142, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 142, страница 34.

Условие 2023.

142. Найдите углы ромба, если его периметр равен 24 см, а высота равна 3 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1. Нахождение стороны ромба
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны. Согласно условию, периметр ромба равен 24 см. $4a = 24$ см $a = \frac{24}{4} = 6$ см. Таким образом, длина стороны ромба составляет 6 см.

2. Нахождение острого угла ромба
Проведем высоту $h$ из одной из вершин ромба к противолежащей стороне. Высота, сторона ромба и часть другой стороны образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• гипотенуза — это сторона ромба ($a = 6$ см),
• катет, противолежащий острому углу ромба, — это высота ($h = 3$ см).

Обозначим острый угол ромба как $\alpha$. Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: $\sin(\alpha) = \frac{h}{a}$ Подставим известные значения: $\sin(\alpha) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, — это $30^\circ$. Следовательно, острые углы ромба равны $30^\circ$.

3. Нахождение тупого угла ромба
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$. Обозначим тупой угол ромба как $\beta$. $\alpha + \beta = 180^\circ$ $\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Следовательно, тупые углы ромба равны $150^\circ$. В ромбе противоположные углы равны, поэтому он имеет два угла по $30^\circ$ и два угла по $150^\circ$.

Ответ: $30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$.

Условие 2015-2022.

142. Найдите углы ромба, если его периметр равен 24 см, а высота равна 3 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).