Номер 141, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 141, страница 34.

Условие 2023.

141. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан ромб, обозначим его вершины как $A, B, C, D$. По определению ромба, все его стороны равны. Обозначим длину стороны ромба через $a$. Таким образом, $AB = BC = CD = DA = a$.

По условию задачи, одна из диагоналей ромба равна его стороне. Пусть это будет диагональ $AC$. Тогда $AC = a$.

Рассмотрим треугольник $ΔABC$. Его стороны: $AB = a$, $BC = a$ и $AC = a$. Поскольку все три стороны этого треугольника равны, он является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все углы равны $60°$. Следовательно, угол ромба $∠B = 60°$.

В ромбе противоположные углы равны, значит $∠D = ∠B = 60°$.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180°$. Найдем угол $A$:$∠A + ∠B = 180°$$∠A = 180° - ∠B = 180° - 60° = 120°$.

Противоположный углу $A$ угол $C$ также равен $120°$.

Таким образом, углы ромба равны $60°$, $120°$, $60°$ и $120°$.

Ответ: два угла по $60°$ и два угла по $120°$.

Условие 2015-2022.

141. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).