Номер 143, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 143, страница 34.

Условие 2023.

143. Найдите периметр ромба $ABCD$, если $\angle A = 60^{\circ}$, $BD = 9$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По определению, ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Обозначим сторону ромба $ABCD$ буквой $a$. Таким образом, $AB = BC = CD = DA = a$. Периметр ромба $P$ равен сумме длин всех его сторон и вычисляется по формуле $P = 4a$.

Рассмотрим треугольник $\triangle ABD$. Его стороны — это две стороны ромба $AB$ и $AD$ и диагональ $BD$. Так как все стороны ромба равны, то $AB = AD = a$. Следовательно, треугольник $\triangle ABD$ является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае основанием является диагональ $BD$, значит, $\angle ABD = \angle ADB$.

Сумма углов любого треугольника составляет $180^{\circ}$. По условию задачи, $\angle A = 60^{\circ}$. Можем найти сумму двух других углов треугольника $\triangle ABD$:
$\angle ABD + \angle ADB = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.

Поскольку эти углы равны, то каждый из них равен:
$\angle ABD = \angle ADB = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$.

Получается, что все три угла в треугольнике $\triangle ABD$ равны $60^{\circ}$. Треугольник, у которого все углы равны, является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны: $AB = AD = BD$.

Из условия известно, что длина диагонали $BD = 9$ см. Следовательно, сторона ромба $a$ также равна 9 см:
$a = 9$ см.

Теперь вычислим периметр ромба:
$P = 4a = 4 \times 9 = 36$ см.

Ответ: 36 см.

Условие 2015-2022.

143. Найдите периметр ромба $ABCD$, если $\angle A = 60^{\circ}$, $BD = 9$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).