Номер 138, страница 34 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Ромб. Глава 1. Четырёхугольники - номер 138, страница 34.

Условие 2023.

138. Докажите, что четырёхугольник, все стороны которого равны, является ромбом.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для доказательства рассмотрим четырехугольник $ABCD$, у которого по условию задачи все стороны равны: $AB = BC = CD = DA$.

Согласно определению, ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Условие равенства всех сторон ($AB = BC = CD = DA$) нам дано. Следовательно, чтобы доказать, что четырехугольник $ABCD$ является ромбом, достаточно доказать, что он является параллелограммом.

Воспользуемся одним из признаков параллелограмма, который гласит: если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Из условия, что все стороны четырехугольника $ABCD$ равны, следует, что его противолежащие стороны также равны:
$AB = CD$ (как стороны исходного четырехугольника)
$BC = DA$ (аналогично)

Поскольку в четырехугольнике $ABCD$ обе пары противолежащих сторон равны, он является параллелограммом по вышеуказанному признаку.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник $ABCD$ — это параллелограмм, у которого все стороны равны. По определению, такой четырехугольник является ромбом. Что и требовалось доказать.

Ответ: Четырехугольник, все стороны которого равны, является параллелограммом, так как его противолежащие стороны попарно равны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, по определению является ромбом.

Условие 2015-2022.

138. Докажите, что четырёхугольник, все стороны которого равны, является ромбом.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).