Номер 177, страница 38 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Квадрат. Глава 1. Четырёхугольники - номер 177, страница 38.

Условие 2023.

177. Четырёхугольники ABCD, DEFM, MNKL, LPOS, SQTV – квадраты (рис. 53). Найдите сумму длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой AV, если длина отрезка AV равна $16 \text{ см}$.

Рис. 53

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть стороны квадратов ABCD, DEFM, MNKL, LPOS и SQTV равны $s_1, s_2, s_3, s_4$ и $s_5$ соответственно.

Из рисунка видно, что у каждого квадрата одна сторона лежит на прямой AV. Этими сторонами являются отрезки AD, DM, ML, LS и SV. Так как это стороны квадратов, их длины равны: $AD = s_1$ $DM = s_2$ $ML = s_3$ $LS = s_4$ $SV = s_5$

Отрезок AV состоит из суммы длин этих отрезков, так как точки A, D, M, L, S, V лежат на одной прямой последовательно. $AV = AD + DM + ML + LS + SV$

Подставив длины сторон квадратов, получим: $AV = s_1 + s_2 + s_3 + s_4 + s_5$

По условию задачи, длина отрезка $AV = 16$ см. Следовательно, сумма длин сторон всех квадратов, лежащих на прямой AV, равна 16 см: $s_1 + s_2 + s_3 + s_4 + s_5 = 16$

Нам необходимо найти сумму длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой AV. У каждого квадрата 4 равные стороны. Так как одна сторона лежит на прямой AV, то остальные три стороны на ней не лежат. Сумма длин этих трех сторон для каждого квадрата равна утроенной длине его стороны.

Таким образом, искомая сумма (обозначим её $S$) равна: $S = (3 \cdot s_1) + (3 \cdot s_2) + (3 \cdot s_3) + (3 \cdot s_4) + (3 \cdot s_5)$

Вынесем общий множитель 3 за скобки: $S = 3 \cdot (s_1 + s_2 + s_3 + s_4 + s_5)$

Мы уже установили, что сумма в скобках равна длине отрезка AV, то есть 16 см. Подставим это значение в формулу: $S = 3 \cdot 16 = 48$ см.

Ответ: 48 см.

Условие 2015-2022.

177. Четырёхугольники ABCD, DEFM, MNKL, LPOS, SQTV – квадраты (рис. 53). Найдите сумму длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой $AV$, если длина отрезка $AV$ равна 16 см.

Рис. 53

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).