Номер 178, страница 38 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Квадрат. Глава 1. Четырёхугольники - номер 178, страница 38.

Условие 2023.

178. Постройте квадрат по его стороне.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для построения квадрата по его стороне с помощью циркуля и линейки (без делений), необходимо выполнить следующие шаги. Пусть нам дан отрезок, длина которого равна a.

1. Начертим произвольную прямую и отметим на ней точку A. С помощью циркуля отложим на этой прямой от точки A отрезок AB, равный по длине a. Этот отрезок будет первой стороной квадрата.

2. Построим в точке A прямую, перпендикулярную отрезку AB. Для этого:
   а) Проведем окружность (или дугу) с центром в точке A произвольного радиуса, которая пересечет прямую с отрезком AB в двух точках.
   б) Из этих двух точек проведем две дуги одинакового радиуса (большего, чем радиус первой дуги) так, чтобы они пересеклись.
   в) Проведем луч из точки A через точку пересечения этих дуг. Этот луч будет перпендикулярен AB, образуя угол в $90^\circ$.

3. На построенном перпендикулярном луче отложим от точки A отрезок AD, равный по длине стороне a (используя циркуль с раствором, равным AB). Точка D — третья вершина квадрата.

4. Найдем четвертую вершину квадрата, точку C. Она является точкой пересечения двух дуг:
   - дуги с центром в точке B и радиусом a (равным AB).
   - дуги с центром в точке D и радиусом a (равным AB).

5. Соединим точку C с точками B и D. Четырехугольник ABCD является искомым квадратом.

Обоснование: по построению все стороны четырехугольника ABCD равны a ($AB = AD = BC = DC = a$), следовательно, это ромб. Так как угол $\angle DAB$ по построению прямой ($90^\circ$), то ромб ABCD является квадратом.

Ответ: Построение выполнено согласно описанному алгоритму. В результате получен квадрат ABCD с заданной стороной.

Условие 2015-2022.

178. Постройте квадрат по его стороне.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).